Фамилия Дюсебекова — редкий пример тюркской фамилии, которая не просто указывает на предка, а дословно называет его «другом бека». Основа здесь — казахское или обще-тюркское имя Дюсебек, которое сложилось из двух частей: «дюсе» (от «дос» — друг, товарищ) и «бек» (князь, господин, знатный человек). Получается «друг бека» или «друг господина». Такое имя могли дать человеку, который служил приближённым к знатному роду, либо как пожелание дружбы с сильными мира сего.

Женский суффикс -ова в конце — чисто русское грамматическое оформление, которое фамилия получила при адаптации в документах Российской империи и затем СССР. Изначально, в казахской среде, фамилии в современном понимании не было: человека называли по имени отца с окончанием -улы (сын) или -кызы (дочь). Дюсебекова — это уже русифицированная форма отчества или родового имени Дюсебек, закреплённая за женщиной (дочерью или женой Дюсебека). Мужской вариант — Дюсебеков.

Географически фамилия почти наверняка связана с Казахстаном, особенно с южными и западными регионами, где распространены сложные имена с компонентом «бек». Встречается она и в смешанных тюрко-славянских семьях, но массовой никогда не была. По переписям, носительниц Дюсебековой немного, и сосредоточены они в основном в Казахстане и прилегающих областях России.

С точки зрения словообразования, фамилия нестандартна для русского уха: в ней нет привычного корня, понятного без перевода. Но для тюркской ономастики это типичная модель: личное имя-пожелание плюс патронимический суффикс. Сравните с фамилиями Кудайбергенов (Бог дал) или Бекмухамбетов (бек Мухаммеда) — принцип тот же. Разница лишь в том, что «друг» здесь не просто метафора, а прямое указание на социальную роль предка.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды, где ценились личные связи и верность: дружинники, советники, управляющие при знатном человеке. Сама фамилия не дворянская, но и не крестьянская в русском смысле — она указывает на принадлежность к казахской родовой аристократии или её окружению.