Фамилия Дзебенко — одна из тех, чья основа прячется за неочевидным корнем. Скорее всего, она образована от прозвища Дзеб или Дзеба. В украинских и южнорусских говорах слово «дзеб» или «дзьоб» означает «клюв», а «дзебати» — клевать, долбить. Прозвище Дзеб могли дать человеку с острым, выдающимся носом, похожим на птичий клюв, или же тому, кто был въедливым, дотошным, «долбил» одно и то же.

Суффикс -енко типичен для восточноукраинской ономастической модели. В XVII–XVIII веках на Левобережной Украине и Слобожанщине фамилии на -енко стали массово вытеснять старые патронимы. Дзебенко буквально значит «сын Дзеба» или «потомок того, кого звали Дзебом». Это не аристократическая фамилия, а фамилия казацкой или крестьянской среды: в реестрах Войска Запорожского и в метрических книгах Полтавской, Черниговской, Харьковской губерний таких прозвищных фамилий много.

Менее вероятная версия — связь с диалектным «дзебенка» (корзинка, лукошко), но она слабая: суффикс -енко в украинской модели редко цепляется к предметам, он почти всегда указывает на родство. Если бы корень был предметным, ждали бы форму Дзебенко от «дзебень» — но такого слова в источниках нет.

Фамилия редкая, её носители встречаются в основном в центральной и восточной Украине, а также среди потомков украинских переселенцев в Краснодарском крае и на Дальнем Востоке. В русском языке ударение, как правило, падает на второй слог — Дзебе́нко, что тоже типично для украинских фамилий, адаптированных русским произношением. По сословной принадлежности предки Дзебенко почти наверняка были казаками или государственными крестьянами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.