Фамилия Дзекунова — женская форма, а мужская, Дзекунов, встречается чаще. Её основа — прозвище Дзекун. Споров о его происхождении две, и обе заслуживают внимания, но первая выглядит убедительнее.

Наиболее вероятное объяснение — украинское. Глагол «дзекати» означает говорить «дзе» вместо «где» — характерная черта юго-западных говоров, где смягчают или заменяют взрывной «г». Дзекуном могли прозвать человека с ярким говором, который выделял его среди окружающих. Такие прозвища по диалектным особенностям речи — распространённый тип в ономастике, их фиксирует, например, словарь Б. Унбегауна. В этой версии фамилия — прямой потомок устной народной традиции.

Вторая версия ведёт к черкесским корням: «дзэ» — «зубец, лезвие» или «войско», а «ку» — «середина, центр». Если собрать значения, прозвище могло указывать на оружейника (человека при лезвии) или на воина в центре строя. Такая гипотеза правдоподобна, если предки жили в зоне контакта славянских и кавказских народов — например, на Кубани или Тереке. Но без документального подтверждения это лишь догадка: фамилия не имеет типичных кавказских суффиксов, а модель образования (основа на -ун + русский -ов) типично славянская.

Суффикс -ун в основе (Дзекун) придавал прозвищу оттенок деятеля или носителя признака — как в словах «говорун», «бегун». Затем стандартный русский патронимический суффикс -ов превратил прозвище в фамилию. Такая словообразовательная цепочка (глагол → прозвище → фамилия) обычна для восточнославянских фамилий, и Дзекунова вписывается в неё естественно.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных она встречается точечно, без плотного гнезда. Это может говорить о том, что род не был многочисленным или фамилия возникла поздно, когда крестьяне получали фамилии после отмены крепостного права. Сословная принадлежность Дзекуновых не зафиксирована в открытых источниках, но по модели образования и отсутствию дворянских суффиксов (-ский) можно предположить крестьянское или казачье происхождение.