По одной из версий, оно ведет свое начало от грузинского глагола «dzach’va» - «сучить». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии: он мог заниматься изготовлением нитей или пряжи. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужило грузинское существительное «dzach’veli» - «калина» (кустарник или небольшое дерево семейства жимолостных с белыми цветками и красными ягодами). Плоды калины, после того как подвергнутся действию мороза, съедобны; цветы и кора употребляются народной медициной в виде чаев, отваров, настоев. Древесина тверда и идет иногда на мелкие токарные и резные изделия. Исходя из этого можно предположить, что Джаши либо называли лекаря, врачевателя, либо плотника, использовавшего древесину калины.