Фамилия Джигеров — нечастый пример, где корень, скорее всего, тюркский, а суффикс — типично русский, что сразу указывает на географию и историю появления. Основа «джигер» восходит к тюркскому слову «джигер» (или «йигер»), которое в разных языках (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском, азербайджанском) означает «печень», а в переносном смысле — «отвага», «смелость», «душа». Прямое значение «печень» в тюркской культуре часто связывали с жизненной силой и храбростью, поэтому прозвище Джигер могли дать человеку отчаянному, бесстрашному или тому, кого ласково называли «душой» (ср. «джигит» — удалой молодец). Встречается и версия, что «джигер» — это искажённое «чигирь» (водоподъёмное колесо), но для фамилии она менее вероятна из-за отсутствия устойчивой прозвищной традиции с таким значением.

Русский патронимический суффикс «-ов» указывает, что фамилию получили в среде, где смешивались тюркские и славянские традиции: скорее всего, это потомки татарских мурз, кумыкских узденей или ногайских переселенцев, которые переходили на русскую службу и получали фамилии по отцу. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии встречаются среди терских и гребенских казаков, а также в среде ставропольских туркмен и ногайцев. Джигеровы могли быть военными или земледельцами, но точных данных о сословном составе нет — фамилия редкая и не попала в массовые дворянские родословные книги.

С точки зрения словообразования, фамилия простая: корень «джигер» плюс «-ов» (чей? — сын Джигера). Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Джи́геров, хотя в разговорной речи встречается и вариант с ударением на «е» — Джиге́ров, под влиянием общей модели фамилий на «-еров». Интересно, что в русских говорах слово «джигер» не прижилось, поэтому фамилия почти не имеет однокоренных «русских» вариантов — ближайшие аналоги вроде Джигитов или Джигирёв уже показывают другой суффикс или другое происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни на Северном Кавказе или в Нижнем Поволжье, где тюркские прозвища легко «русифицировались» через суффикс «-ов».