Прозвище Джун, предположительно, восходит к монгольскому прилагательному «джун/дзун», которое означает «левый». Вполне вероятно, что Джуном назвали левшу или того, кто жил по левой стороне от чего-либо, например, дороги или реки. Не исключено, что фамилия Джуненко образована от имени арабского имени Джун (Jun), которое переводится как «залив». Возможно также, что основой фамилии Джуненко стало имя Джуна (Junah), означающее на арабском «солнце». Таким образом, потомок человека, которого звали Джун, со временем получил фамилию Джуненко.