Фамилия Джуненко образована по распространённой восточнославянской модели с патронимическим суффиксом -енко. В украинской и белорусской традиции этот суффикс означает «сын» или «потомок»: Джуненко — буквально «сын Джуна» или «потомок человека по прозвищу Джун».

Главная загадка фамилии — в основе Джун-, которая для славянских земель нетипична. Есть несколько версий её происхождения, и ни одна не выглядит однозначно сильнее других.

Первая версия — тюркско-монгольская. В монгольском языке слово «джун» (или «дзун») означает «левый». В традиционной культуре кочевников «левый» — не просто сторона света, а указание на положение в пространстве или на особую роль. Прозвище Джун могли дать левше либо человеку, который жил «с левой руки» от дороги, реки или поселения.

Вторая версия — арабская. Имя Джун (Jun) переводится как «залив» или «бухта». Такое имя могло попасть в славянскую среду через посредничество татар или народов Кавказа, контактировавших с арабо-персидским миром.

Третья версия также арабская: имя Джуна (Junah) означает «солнце». В этом случае фамилия Джуненко — потомок того, кого звали «Солнце», что было бы редким, но возможным прозвищем-оберегом.

Фамилия Джуненко встречается в основном на юге России, в частности в Краснодарском крае и Ростовской области, а также на востоке Украины. География бытования указывает на регионы, где исторически смешивались славянское население с тюркским и кавказским — это делает все три версии лингвистически правдоподобными. Выбрать одну без точных генеалогических записей сложно, но ясно, что носитель фамилии — потомок человека, носившего необычное для славян имя или прозвище восточного происхождения.