Фамилия Джун не вписывается в типичные русские словообразовательные модели. В ней нет славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а основа не похожа на древнерусское имя или прозвище. Поэтому её происхождение, скорее всего, иноязычное, и искать корни стоит за пределами восточнославянского ареала.

Самая вероятная версия — фамилия Джун восходит к корейскому имени или фамилии Чон (정). При передаче через европейские языки, особенно английский, корейская фамилия Чон нередко записывалась как Jung, а затем, при адаптации к русской графике, превращалась в Джун. В Корее носители фамилии Чон составляют значительную часть населения, и её значение связывают с понятиями «правильный», «честный» или с названием древнего государства.

Вторая версия, менее распространённая, отсылает к английскому слову June — «июнь». В русской традиции фамилии от названий месяцев — редкость, но в англоязычной среде такое прозвище могли дать человеку, рождённому в июне, или тому, чья жизнь была связана с этим временем года. В этом случае фамилия Джун — результат прямой транслитерации английской фамилии June.

Третий вариант — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «джун» или «джюн» означает «шерсть», «руно» или «войлок». Такое прозвище мог получить скорняк, торговец шерстью или ремесленник, работавший с войлоком. Однако эта версия менее убедительна, так как фамилия Джун почти не встречается у тюркских народов в таком написании.

В России фамилия Джун остаётся редкой и, как правило, указывает на корейские корни предков. Географически она чаще всего встречается в регионах с исторически сложившимися корейскими диаспорами — на Дальнем Востоке, в Сахалинской области, а также в крупных городах, куда мигрировали корейские семьи.