Фамилия Джыма — редкая и нестандартная для русского языка. В ней нет привычных фамильных суффиксов -ов, -ин, -ский, которые обычно указывают на принадлежность («чей?»). Перед нами застывшая форма, скорее всего, прозвище или имя, перешедшее в фамилию без изменений. Такое встречается у фамилий украинского, польского или белорусского происхождения, где слово могло просто «застыть» в именительном падеже.

Корень «джым» не имеет славянских параллелей. С высокой вероятностью он тюркский. В тюркских языках (крымскотатарском, турецком, ногайском) слово «cım» или «cımba» может означать «тонкий», «мелкий», «изящный». Но более вероятная версия — связь с глаголом «джымакъ» или «жымакъ», что значит «собирать», «копить», «сгребать». Тогда прозвище Джыма могли дать человеку запасливому, хозяйственному или тому, кто занимался сбором чего-либо (например, податей или урожая). Вторая версия — от тюркского «джым» (тишина, молчание), что делало бы прозвище характеристикой неразговорчивого человека.

В славянской среде фамилия могла появиться через контакты с тюркским населением — татарами, турками или народами Кавказа. На территории Украины и юга России фамилия могла возникнуть как украинизированная форма тюркского прозвища, записанная на слух. Изначальное ударение, скорее всего, падало на второй слог (Джыма́), но в русском языке могло сместиться на первый.

Морфология фамилии проста: основа «джым» + окончание -а, типичное для существительных женского рода. Это не указывает на пол носителя — фамилия склоняется по образцу существительных первого склонения (Джымы, Джыме, Джыму) и для мужчин, и для женщин. Встречаются также варианты написания через «ы» (Джыма) или «и» (Джима), что отражает особенности местного произношения твердого или мягкого звука.

Фамилия не относится к числу дворянских или распространенных. Её носители — скорее всего, потомки крестьян, казаков или мещан из регионов, где смешивались славянские и тюркские культуры: Запорожье, Кубань, Крым, южные области Украины. Без генеалогического исследования точную географию и сословную принадлежность предков установить сложно, но сам факт редкой и нестандартной формы говорит о том, что фамилия не подверглась позднейшей русификации и сохранила первоначальное звучание.