Фамилия Дзибура — редкая, и её происхождение стоит искать не в славянских землях, а на Кавказе или в тюркоязычной среде. На это указывает характерное начало «Дзи-», которое часто встречается в осетинских, грузинских и некоторых тюркских фамилиях, а также отсутствие типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух и сохранившая исходную основу без изменений.

Наиболее правдоподобная версия связывает Дзибура с осетинским корнем «дзыбу» (дзыху) — «губа», «рот» или «уста». В таком случае прозвище Дзыбура могло характеризовать человека по какой-то особенности губ или речи: например, обладателя пухлых губ, шепелявого или, наоборот, красноречивого. В осетинском языке суффикс -ура (-ура) иногда придаёт слову значение носителя признака, так что Дзибура — это буквально «губастый» или «тот, у кого выделяются губы». В фамилию такое прозвище перешло, когда человека начали называть по этому признаку его детей и внуков.

Менее вероятна, но возможна и тюркская версия. В некоторых тюркских языках (например, в кумыкском или ногайском) есть слово «дзибур» или «джибур», которое может означать «быстрый», «проворный» или относиться к названию мелкого хищного зверька. Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет конечное «-а» в фамилии, которое в осетинском варианте естественно как часть словообразовательной модели.

Географически фамилия Дзибура тяготеет к Северному Кавказу, в первую очередь к Осетии. Встречается она и у тюркских народов региона, но значительно реже. В России носители этой фамилии рассеяны, но небольшие группы можно найти в Ставропольском крае, Кабардино-Балкарии и, как следствие миграций, в Москве и Санкт-Петербурге. Из-за редкости фамилия не попала в классические справочники русских фамилий (Унбегауна, Никонова), что подтверждает её иноязычное происхождение.

Таким образом, предок современного Дзибуры, скорее всего, был осетином, получившим прозвище по внешности или манере говорить. Фамилия сохранила этот отличительный признак в неизменном виде, минуя русификацию, и сегодня звучит как напоминание о своих горских корнях.