Фамилия Дзигуненко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс указывает на происхождение по отцу: Дзигуненко буквально значит «сын Дзигуна» или «потомок Дзигуна». Такие фамилии массово закрепились в Левобережной Украине, на Слобожанщине и в южных регионах в XVII–XVIII веках, когда пошла мода на фамилии с этим патронимическим суффиксом.

Основа фамилии — прозвище Дзигун. Скорее всего, оно восходит к украинскому глаголу «дзиґати» — прыгать, скакать, вертеться, а также издавать резкий звук (ср. «дзиґа» — волчок, юла, и «дзиґлик» — табуретка, на которой вертятся). Прозвище Дзигун могли дать человеку непоседливому, живому, подвижному, который не сидел на месте. В говорах встречается и слово «дзиґун» — озорник, шалун, баловник. Встречаются также версии о связи с польским czygun (цыган) или румынским ţigan, но для украинского ареала версия с «дзиґати» выглядит естественнее и подтверждается однокоренными фамилиями Дзига, Дзигун, Дзигурский.

С точки зрения географии, фамилия Дзигуненко — не массовая, но устойчиво встречается в центральных и восточных областях Украины: Черкасской, Полтавской, Кировоградской, Днепропетровской. В России она редка и чаще всего фиксируется среди потомков переселенцев с Украины.

Социальный контекст: носители фамилии Дзигуненко в подавляющем большинстве относились к крестьянскому или казачьему сословию. Фамилии на -енко в украинской среде долго не были дворянскими — их носили свободные казаки, мещане и крестьяне, в отличие от польских или российских дворянских фамилий на -ский. Дворянский статус у Дзигуненко не зафиксирован, что типично для этой модели.

Есть нюанс в написании: в старых документах фамилию могли записывать через «и» или «ы» — Дзигуненко или Дзигуненко, но вариант с «и» закрепился как нормативный. Ударение в современном русском языке обычно падает на предпоследний слог: Дзигуне́нко, хотя в украинском произношении возможен перенос на «у»: Дзи́гуненко.

Коротко: предки человека с фамилией Дзигуненко — украинцы, жившие на Левобережье, а прозвище их родоначальника указывало на живой, подвижный характер.