Фамилия Дзигунова — женская форма фамилии Дзигунов, и её разбор стоит начать с мужского варианта. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Дзигун. Это слово явно не русского происхождения: корень «дзиг» указывает на западные или южные славянские языки, а также на украинский или белорусский диалекты. Наиболее вероятная версия — связь с польским или украинским «дзиґа» (dziga), что означает «волчок», «юла» или, в переносном смысле, «непоседа», «вертлявый человек». Суффикс «-ун» в славянских фамилиях часто образует названия лиц по характерному действию или свойству: «крикун», «болтун». Соответственно, Дзигун — это «тот, кто вертится, крутится», то есть прозвище подвижного, суетливого или непоседливого человека.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Дзигун» добавили патронимический суффикс «-ов», означающий «чей?» — «сын Дзигуна». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Дзигу́нова, хотя в говорах возможны варианты. Географически фамилия редкая и тяготеет к южнорусским регионам, а также к Украине и Беларуси — там, где слово «дзига» бытует в живой речи. Встречается она и у кубанских казаков, где смешались украинские и русские ономастические традиции.

Есть и менее вероятная, но допустимая версия: от тюркского корня «дзик» или «джик» (маленький, мелкий) с добавлением «-ун». Однако в этом случае фамилия была бы более распространена в Поволжье или на Урале, чего не наблюдается. Поэтому связь с «волчком» и непоседой остаётся основной.

Социальный состав носителей фамилии Дзигунов — преимущественно крестьянский или казачий, так как прозвища такого типа давали в среде, где ценилась не родовитость, а меткая характеристика человека. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. В современной России фамилия малочисленна, но не исчезла — её можно встретить в Краснодарском крае, Ростовской области и на юге Украины.