Фамилия Дзигунская звучит редко и сразу привлекает внимание необычным началом «Дзи-». Такое сочетание букв нетипично для исконно русских фамилий, и это ключ к разгадке. Скорее всего, перед нами фамилия украинского или белорусского происхождения, где начальное «дз» передаёт звук, близкий к звонкому «ц» (как в слове «дзиґа»). Основа фамилии — прозвище Дзигун, которое могло относиться к человеку подвижному, непоседливому, «вертлявому»: в украинских говорах «дзиґа» — это волчок, юла, а также непоседа. В польском языке есть слово «dzyga» с похожим значением, что указывает на возможное влияние западных диалектов.

Суффикс «-ск-» (в женском роде «-ская») — типичный для фамилий знатного или географического происхождения. В украинской и польской традиции фамилии на «-ський»/«-ski» часто образовывали от названий мест: сёл, усадеб или рек. Это значит, что Дзигунский — человек из места, связанного с прозвищем Дзигун, либо владелец земли, прозванной так. Однако в случае с фамилией Дзигунская более вероятен бытовой путь: сначала появилось прозвище Дзигун у одного человека, затем его дети стали Дзигунскими, то есть «принадлежащими Дзигуну». Модель «прозвище + -ский» встречается и среди казачества, и среди крестьян, где фамилию могли дать по отцу или по характерной черте.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси. Встречается она и в Польше — в форме Dzigunski или Dzygunski. Из-за редкости у фамилии нет устойчивого ударения в русском языке: одни носители произносят Дзигу́нская, другие Дзигу́нская. Оба варианта допустимы, но в украинской среде ударение падает на второй слог — Дзигу́нська.

Сравнение с однокоренными фамилиями Дзигун, Дзига, Дзигуненко подтверждает, что корень «дзиг-» — не искажение, а живой диалектный элемент. Никакой связи с тюркскими или кавказскими языками, несмотря на экзотичное звучание, нет. Это чисто славянская фамилия, образованная от яркого прозвища, которое дали человеку за его характер — вертлявому, как волчок.