Фамилия Дзигунов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не столько описывает внешность или род занятий, сколько передаёт манеру поведения. Корень здесь — украинское слово «дзигувати», то есть «крутиться, вертеться». От него образовали прозвище Дзигун: так называли человека непоседливого, быстрого в движениях, может быть, даже суетливого. В украинских говорах «дзиґа» — это ещё и волчок, игрушка-юла, так что образ вертлявого, живого человека здесь очень наглядный.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: прозвище на -ун (как Болтун, Говорун, Скакун) обрастает патронимическим суффиксом -ов. Дзигунов — буквально «сын Дзигуна». Суффикс -ун в прозвищах часто давал оттенок деятеля, склонного к повторяющемуся действию: «тот, кто постоянно вертится».

Географически фамилия привязана к юго-западным регионам бывшей Российской империи — территории современной Украины, откуда она могла распространиться в центральные и южные губернии. Встречается она нечасто, и это делает её ценной для генеалогического поиска: узкий ареал бытования облегчает восстановление семейной истории.

Словообразовательная цепочка здесь прозрачная, без спорных этимологий. Единственный нюанс — возможная связь с польским «dzyga» (вертушка) или диалектным белорусским «дзыгаць» (крутить), что лишь подтверждает ту же смысловую линию. Потомок человека, которого за живость и подвижность прозвали Дзигуном, со временем стал носить фамилию Дзигунов.