Фамилия Дзигунский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища или имени Дзигун, которое, в свою очередь, имеет корни в южнорусских или украинских говорах. Основа «дзиг-» связана с глаголом «дзига́ть» (или «джига́ть»), означающим «колоть», «жалить», «резать», а также «быстро двигаться», «вертеться». В диалектах «дзи́га» — это волчок, юла, а также непоседливый, вертлявый человек. Таким образом, Дзигуном могли прозвать либо бойкого, энергичного человека, либо того, кто занимался колкой дров или работал с острым инструментом — например, портного или мясника.

Суффикс «-ский» указывает на шляхетский или дворянский способ образования фамилий в Речи Посполитой и на западнорусских землях. Это типичная модель для польской и украинской шляхты, а также для духовенства и мещан. Фамилия Дзигунский могла появиться как «топонимическая» — от названия местечка вроде Дзигуны или Дзигунь (хотя такой топоним не зафиксирован в крупных справочниках, он мог существовать локально). Но более вероятно, что её дали по имени предка: некий Дзигун, получив привилегии или перейдя в другое сословие, оформил фамилию на польский манер.

Географически фамилия тяготеет к западу России и Украине. Встречается в Беларуси и на Волыни, где распространены фамилии с основой «дзиг-» (Дзига, Дзигун, Дзигуненко). В польском языке есть аналогичное слово «dzyga» (волчок, юла), что подтверждает связь с подвижным, живым характером. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые часто означают принадлежность («чей?»), «-ский» в Дзигунском указывает на происхождение из определённой местности или на статус — возможно, предок был мелким землевладельцем или священником.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским «джигит» (молодец, наездник), но это маловероятно: фонетически «дзиг» ближе к славянским корням, а не к тюркским. Также не стоит путать её с «Дзигун» как вариантом фамилии «Джигун» — последняя чаще встречается у кубанских казаков и имеет другое происхождение. Дзигунский — характерный пример того, как простое прозвище обрастало суффиксом, превращаясь в фамилию, звучащую по-польски, но с чисто славянской основой.