Фамилия Дзиваевы — довольно редкий пример, в котором переплелись славянская лексика и древняя традиция мирских имён. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён, в основе Дзиваева лежит не церковное, а мирское имя-прозвище Дзивай.

Самая правдоподобная версия связывает это имя с белорусским словом «дзіва» — «диво, чудо». В таком случае Дзивай могло быть либо прозвищем человека, который казался окружающим удивительным, либо, что более интересно, охранительным именем. В древности родители могли наречь ребёнка именем со значением «чудо» в качестве оберега: считалось, что злые силы не обратят внимания на того, кто и так уже «диво», или, наоборот, имя должно было привлечь к ребёнку удачу и необычную судьбу.

Словообразовательная модель проста и типична для восточнославянской антропонимии: к основе Дзивай- добавился русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Дзиваев). Таким образом, исходно Дзиваев — это сын человека по имени Дзивай.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям, что логично вытекает из её лексической основы. Фамилии, образованные от слов с корнем «дзів-» (див-), встречаются в основном в ареалах, где было распространено белорусское или украинское влияние на русскую ономастику.

О точном времени возникновения фамилии сейчас судить трудно: процесс закрепления фамилий у крестьян и мещан растянулся на несколько столетий, а письменные источники по таким редким именам часто скудны. Тем не менее, Дзиваевы — один из тех фамильных знаков, которые сохранили для нас пласт древних славянских верований и словоупотребления.