Фамилия Дзиваев образована от личного именования Дзивай. Его основа — белорусское слово «дзіва», то есть «диво, чудо». Скорее всего, Дзивай — древнее дохристианское имя, которое давали с обережной целью: считалось, что имя со значением «чудо» или «диво» способно защитить человека от колдовства и порчи, сбить с толку недобрые силы.

Фамилия построена по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае он добавился к форме Дзивай, закрепив за потомками значение «сын Дзивая» или «из рода Дзивая». Такая словообразовательная схема характерна для фамилий, возникших в среде, где русская патронимическая модель накладывалась на местную лексику.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям. Слово «дзіва» — живое в белорусском языке, но фамилия Дзиваев встречается и за пределами современной Беларуси, что говорит о миграциях носителей. Редкий корень и необычное звучание позволяют предположить, что фамилия не получила широкого распространения и сохранилась в сравнительно узком кругу семей.

В ономастике нет единого мнения о том, было ли имя Дзивай прозвищем или намеренным охранительным именем. В пользу второй версии говорит традиция давать детям «странные» имена, чтобы отвести сглаз: чем необычнее имя, тем меньше оно привлекает внимание злых духов. Если это так, то предок носителя фамилии жил в среде, где вера в магию имени была сильна, а само имя Дзивай должно было удивлять и отвлекать.