Фамилия Дзьобко звучит не по-русски и сразу выдает украинские или белорусские корни. Её основа — украинское слово «дзьоб», что значит «клюв». В русском языке этому соответствует «клюв», а в польском — «dziób». Так что перед нами типичная южнорусская или западнорусская фамилия, образованная от прозвища по внешней черте или по поведению.

Словообразовательная модель проста: к основе «дзьоб» добавили уменьшительно-ласкательный суффикс «-к-» и окончание «-о». В украинской ономастике суффикс «-ко» — один из самых распространенных патронимических (указывающих на родство) и просто фамильных формантов. Он встречается у фамилий типа Шевченко, Коваленко, Бойко. Дзьобко — это буквально «маленький клюв» или «сын того, кого прозвали Дзьобом». Ударение, скорее всего, на первый слог: Дзьо́бко.

Кого могли прозвать Дзьобом? Скорее всего, человека с заметным, крупным или острым носом — клювовидным. В славянской традиции прозвища по частям тела (Нос, Губа, Лоб) давали без злого умысла, просто как яркую примету. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище мог получить говорун, «долбящий» одно и то же, или человек, который постоянно клевал носом, засыпая. Третья, совсем редкая гипотеза — связь с названием инструмента (дзьоб — это еще и крюк, багор в некоторых диалектах), но она не находит серьезной поддержки в ономастических словарях.

Географически фамилия Дзьобко распространена в основном на западе Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская области) и на юго-западе Беларуси (Брестская область). В России встречается редко, чаще всего у потомков переселенцев с Украины. В польском языке есть похожая фамилия Дзюбко (Dziubko), но с другим написанием — она могла возникнуть независимо от украинской.

Интересно, что фамилия Дзьобко почти не встречается в старых московских боярских списках или ревизских сказках центральной России. Это фамилия крестьянская и казацкая, возникшая в среде свободного или полузависимого населения Речи Посполитой. Её носители, скорее всего, были незнатными людьми: хлеборобами, ремесленниками, мелкими шляхтичами, которые получили фамилию по уличному прозвищу. В советское время написание могли русифицировать, заменив «дз» на «з» — так появился вариант Зьобко, но исходная форма с «дзь» сохранилась у большинства.