Фамилия Дзюбинская — женская форма фамилии Дзюбинский, и её разбор стоит начать с характерного суффикса -ский. В русской ономастике этот суффикс указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй или живший в местности с названием Дзюбино, Дзюбово или подобным. Реже -ский мог присваиваться при поступлении в духовное училище или семинарию, где фамилии нередко переделывали на польский или украинский манер.

Основа Дзюб- восходит к украинскому или польскому слову «дзюба» — так называли человека с рябинами на лице, то есть переболевшего оспой. В восточнославянских говорах «дзюбатый» значило «рябой, щербатый». Прозвище Дзюба было широко распространено на территории современной Украины, Беларуси и юга России, а затем легло в основу фамилий Дзюба, Дзюбин, Дзюбенко и, через топоним, Дзюбинский.

Интересная деталь: фамилия Дзюбинский встречается преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также в Польше. В России она редка, и её носительницы часто оказываются потомками переселенцев из Малороссии или шляхты Речи Посполитой. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды мелкопоместных дворян или зажиточных крестьян, чьё прозвище закрепилось за целым родом по названию хутора или усадьбы.

Словообразовательная модель проста: к корню Дзюб- добавился суффикс -ин-, образующий притяжательное прилагательное («чей?» — Дзюбин), а затем топонимический -ский, превративший прозвание в фамилию по месту жительства. Таким образом, Дзюбинская буквально означает «женщина из рода Дзюбинских» или «принадлежащая к поместью Дзюбино».