Фамилия Дзюра — это фонетический вариант более распространённой фамилии Джура. Переход начального «дж» в «дз» (аффриката перешла в свистящий звук) — характерная черта некоторых украинских и белорусских говоров, а также польского языка (сравните: польское «dż» часто передаётся как «дз»). Поэтому можно уверенно говорить, что Дзюра и Джура — одна и та же по происхождению фамилия, различающаяся лишь местным произношением.

Основа фамилии — прозвище Джура. В XVI–XVII веках в Малороссии (на территории современной Украины) так называли оруженосца казацкого старшины. Слово пришло из древнетюркских языков, где «джура» означало «товарищ, спутник», а в военной среде закрепилось за помощником, носившим оружие за командиром. Таким образом, первый носитель прозвища Дзюра (Джура) мог быть служилым человеком, казаком при должности, либо просто военным, чья роль в отряде сводилась к сопровождению и охране старшины.

Менее вероятная, но не исключённая версия связывает прозвище с украинским словом «джур» — так называли кушанье из овсяной муки с конопляным маслом. В этом случае прозвище могло закрепиться за любителем или изготовителем такой еды, однако военная трактовка считается основной из-за широкого бытования термина «джура» в казачьей среде.

Морфологически фамилия не имеет типичного русского патронимического суффикса (-ов, -ин, -ский), что указывает на её украинское происхождение. По модели образования она относится к так называемым «патронимам без суффикса» (формант нулевой) — фамилия совпадает с прозвищем в именительном падеже. Такие фамилии характерны для запорожского казачества и южных регионов бывшей Речи Посполитой.

Поскольку прозвище закрепилось как наследственное имя и вытеснило первоначальное крестильное имя, можно предположить, что предок носителя фамилии Дзюра был человеком заметным в своей общине — либо по роду занятий (оруженосец), либо по бытовой особенности (любитель определённого блюда). Сословная принадлежность могла быть разной: от рядового казака до мещанина, но именно военная версия чаще встречается в исторических документах Запорожской Сечи и Гетманщины.