Фамилия Дзюрий — одна из тех, у кого географический след виден сразу, почти без оговорок. Она явно западноукраинского происхождения, с характерным суффиксом -ий, который в украинской ономастике часто указывает на прилагательное происхождение: «чей?» — Дзюрий, то есть потомок или человек, относящийся к Дзюре. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Дзюрúй, что тоже типично для говоров Галичины и Волыни.

В основе фамилии лежит прозвище Дзюра. В украинских диалектах «дзура» или «джура» — это не только «казацкий слуга, оруженосец», но и, в более широком смысле, «парень, малый, помощник». Слово пришло из тюркских языков (jura — «товарищ, спутник») и прочно закрепилось в запорожском быту. Таким образом, первый носитель прозвища Дзюра мог быть молодым казаком, который прислуживал старшему товарищу, или просто бойким парнем. Суффикс -ий превратил прозвище в родовое имя, отвечающее на вопрос «чий син?» — Дзюрин сын.

Фамилия распространена в основном в западных областях Украины — Львовской, Тернопольской, Ивано-Франковской, а также в соседних районах Польши (Подкарпатское воеводство). В России встречается редко, чаще всего как результат миграций XX века. Встречается вариант написания Дзурий — с сохранением исходного корня, но это уже другая ветвь.

С социальной точки зрения, Дзюрии — это, скорее всего, потомки крестьян или казаков, а не шляхты. Суффикс -ий в украинских фамилиях редко указывает на дворянское происхождение (в отличие от польского -ski), а прозвищная основа «джура» — народная, бытовая. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если сравнивать с однокоренными, то Дзюрий стоит в одном ряду с фамилиями Дзюра, Дзюрак, Дзюрин, Дзюрко. Все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Дзюрий — самая «притяжательная» форма, подчеркивающая родовую принадлежность, а не личное качество, как, например, Дзюра. Это делает её более поздней по времени возникновения — вероятно, XVIII-XIX века, когда фамилии уже закреплялись за целыми семьями.