Фамилия Едзаевы — редкий случай, когда географическая точка отсчёта перевешивает все остальные версии. Её основа, «Едза», почти наверняка восходит к осетинскому имени Едза (Æдзæ), которое в свою очередь связано с аланским корнем, означающим «святой» или «чистый». В осетинской ономастике это имя встречается в нартском эпосе и в исторических хрониках как обозначение жреческого или старейшинского статуса. Поэтому первая и самая правдоподобная гипотеза: Едзаевы — это потомки человека по имени Едза, чей род получил фамилию по отцу (суффикс -ев здесь — русская адаптация осетинского патронимического окончания, приставленного к осетинской основе). Форма Едзаев, а не Едзаты, указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской канцелярской среде, вероятно, в XIX веке при записи в метрические книги или ревизские сказки.

Вторая версия, менее вероятная, но не отбрасываемая: «Едза» могло быть прозвищем, данным человеку за особую чистоплотность или, наоборот, за необычную бледность (от осетинского «æдзар» — «светлый, бледный»). Однако в осетинской фамильной традиции прозвища редко становились основой для фамилий с таким суффиксом — обычно брали имя отца или деда.

Географически фамилия Едзаевы плотно привязана к Северной Осетии, особенно к селениям в Алагирском и Ирафском районах. Встречаемость за пределами Кавказа — единичная, результат миграций XX века. Сословно предки Едзаевых, скорее всего, относились к свободным горцам-земледельцам или к воинскому сословию (уазданы), но не к высшей знати — фамилия не фиксируется в списках княжеских или таубиевых родов.

Особенность, которая выделяет эту фамилию среди тысяч других осетинских: она не имеет тюркских или арабских корней, которые часто встречаются в осетинских фамилиях из-за соседства. Едзаевы — пример чисто иронского (восточно-осетинского) именослова, сохранившегося без внешних заимствований. Если искать аналоги, то ближайшие параллели — фамилии Едзиевы и Едзаты, которые могут быть однокоренными, но разошлись по разным диалектам и способам оформления. Словообразовательная модель проста: корень Едза + русский суффикс -ев, что говорит о поздней фиксации фамилии в документах. Никаких сложных приставок или двойных суффиксов здесь нет — это прямой патроним, который не успел обрасти дополнительными элементами.