Фамилия Егерь — одна из тех, что прямо указывает на занятие предка. В основе лежит немецкое слово Jäger, которое переводится как «охотник» или «стрелок». Так что самый прямой ответ на вопрос, кем мог быть родоначальник: либо профессиональным охотником, либо военным из егерских частей. В русском языке слово «егерь» закрепилось именно в этих двух значениях — лесной охотник и солдат особых стрелковых подразделений.

С военной историей связана отдельная и показательная деталь. Егерские полки появились в русской армии во второй половине XVIII века, и их концепцию позаимствовали у пруссаков. В Пруссии егерей набирали из сыновей лесничих и охотников — людей, с детства привыкших к меткой стрельбе и действиям в лесу. Они доказали свою эффективность в Семилетнюю войну, действуя не сомкнутым строем, а рассыпным, небольшими отрядами. Для России, с её огромными лесистыми пространствами, такой род войск оказался очень кстати. Поэтому предок-носитель фамилии Егерь вполне мог служить в одном из таких подразделений, и прозвище закрепилось за ним по роду службы.

Менее распространённая версия связывает фамилию не с профессией, а с личным именем. Предполагается, что в основе может лежать древнегерманское имя Adger, которое переводится как «страж города». Однако эта гипотеза слабее: во-первых, имя Adger крайне редкое, а во-вторых, фамилия Егерь напрямую совпадает с хорошо известным нарицательным словом, что делает профессиональное объяснение более естественным и правдоподобным.

Сама фамилия — чистая основа, без суффикса. Это нетипично для массовых русских фамилий, которые чаще всего оформлялись суффиксами -ов, -ев, -ин. Форма Егерь указывает на то, что прозвище закрепилось в речи без дополнительного переоформления. Такое встречается у фамилий, которые возникли из прямых названий профессий или званий, особенно если носитель был инородцем или фамилия фиксировалась в официальных документах поздно, уже в XIX веке, когда требования к «обрусению» фамилий стали мягче.

В отличие от однокоренных фамилий вроде Егерев или Егеров, форма Егерь — самая старая и прямая. Она не прибавляет к основе ничего лишнего и сохраняет звучание исходного немецкого слова. Если ваши предки носили именно эту фамилию, а не её производные, это может говорить о том, что прозвище закрепилось за ними в среде, где немецкое произношение было привычным, — например, среди обрусевших немцев или в среде военных, где слово «егерь» было официальным термином.