Фамилия Екимрова — достаточно редкий случай, когда написание на слух расходится с привычным. Вы наверняка встречали вариант Екимов, а здесь — с буквой «р» в корне. Это не опечатка, а следствие того, что фамилия образована от имени Екимр, а не от Еким.

Имя Екимр — это народная, разговорная форма канонического имени Иоаким. В русской традиции начальное «Ио» часто переходило в «Е»: Иоаким превращался в Яким или Еким. Но в некоторых говорах, особенно на севере и в центральных областях, между гласными вставляли дополнительный звук «р» для удобства произношения — так и появилось Екимр. По той же модели возникли фамилии Екимров, Екимрин, а ваша — Екимрова — принадлежит женщине или образована от отчества жены.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель: Екимрова — дочь или жена человека по прозвищу Екимр. В основе лежит крестильное имя, а значит, предок носителя этой фамилии был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком, которого в документах записали по отцу — Екимру. Само имя Иоаким означает «поставленный Богом» или «Бог воздвигает», так что в переводе фамилия звучит как «потомок того, кого воздвиг Господь», хотя в быту это, конечно, не осознавалось.

Географически фамилия Екимрова встречается редко, но её очаги — это традиционные области бытования имени Яким: Вологодчина, Архангельская губерния, частично Поволжье. Если ваши предки оттуда, то «р» в корне — это не искажение, а живая диалектная черта, сохранённая в фамилии.