Фамилия Ефимрва — редкий и, скорее всего, искажённый вариант. В русской ономастике нет устоявшейся фамилии с таким окончанием. С высокой вероятностью, перед нами опечатка или ошибка записи, возникшая при переписи населения, оформлении документов или в процессе расшифровки рукописного текста. Самая близкая и распространённая фамилия, которая могла превратиться в Ефимрву — это Ефимова.

Если исходить из этой версии, то основа фамилии — каноническое мужское имя Ефим (церковное Евфимий, от греческого «благочестивый», «благодушный»). Суффикс -ов- в фамилии Ефимов указывает на типичную модель образования русских фамилий в XVI–XIX веках: от имени отца или деда. «Ефимов» буквально означало «сын Ефима», «принадлежащий Ефиму». Это фамилия-патроним, одна из самых массовых в России.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия, если не считать написание ошибкой. Фамилия могла возникнуть от прозвища Ефимр (или Ефимырь). В русских говорах, особенно на Севере, «ефимырь» — это просторечное, часто пренебрежительное название инородца, обычно татарина или башкира, которое пошло от искажённого произношения имени Ефим. В таком случае фамилия Ефимрва — это не патроним, а прозвищная фамилия, указывающая на этническое происхождение или особенности речи предка. Но эта версия спорная: суффикс -ов- в сочетании с основой на «р» дал бы форму «Ефимыров», а не «Ефимрва».

Географически фамилия Ефимова встречается повсеместно, а её редкий вариант Ефимрва, если он реален, мог закрепиться в глухих деревнях, где ошибка писаря стала официальной фамилией для целого рода. Проверить это можно по архивам переписи конца XIX века или по спискам участников Великой Отечественной войны — в них иногда встречаются уникальные искажения.

В любом случае, значение фамилии (через имя Ефим) — «благочестивый». А её написание — отличный пример того, как живая устная речь и канцелярская ошибка могут создать редкую и нестандартную фамилию.