Фамилия Елафимов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а искажённое церковное слово. Чаще всего её связывают с греческим именем Елевферий (в русской традиции — Елеферий), что значит «свободный». В народном произношении имя упрощалось до Елафир или Елафим, отсюда и пошла фамилия. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Елафимов — сын Елафима.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем от диалектного «елафа» или «елафить». В некоторых говорах так называли неповоротливого, медлительного человека. Однако эта гипотеза слабая: в письменных источниках такое прозвище не зафиксировано, а имя Елевферий было широко распространено среди духовенства и крестьян, так что антропонимическая модель здесь надёжнее.

Интересная деталь: фамилия Елафимов встречается в основном на севере и северо-востоке России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Это не случайно. В этих краях старообрядцы и крестьяне часто переиначивали канонические имена на свой лад, и форма Елафим вместо Елевферий — типичный пример такого упрощения. Сравните с однокоренными фамилиями: Елафин, Елефериев, Елфимов. Последняя, кстати, гораздо чаще встречается и происходит от того же корня, но с другим чередованием звуков.

Сословная принадлежность носителей фамилии — в основном крестьяне и мещане. В дворянских родословных книгах Елафимовы не значились. Это фамилия человека, чей предок, скорее всего, был либо прихожанином, либо священником, носившим имя Елевферий, но в быту звавшимся Елафимом. Спорных версий здесь немного, и самая правдоподобная — именно церковное имя, адаптированное народной речью.