Фамилия Елфимов восходит к старинному мужскому имени Евфимий. Это имя образовано от греческого слова «eufemos», что переводится как «благочестивый», «священный». Имя Евфимий, а также его варианты Елфим и Ефим, были весьма распространены на Руси. В некоторых говорах начальный слог Ев- произносился как Ел-, Ол-, а затем Ал-. В результате возникли новые варианты имени Евфим: Елфим, Олфим и Алфим. От имени Елфим и происходит фамилия Елфимов. Имя Ефимий церковное. В истории христианства так звали несколько мучеников и священнослужителей. Из знаменитых людей фамилию Елфимов носят российский фотограф и дизайнер Михаил Елфимов и белорусский музыкант Пётр Елфимов, бывший участник группы «Песняры». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евфимий, со временем получил фамилию Елфимов.