Мужское крестильное имя Ефимий (Евфимий) в переводе с греческого означает «благочестивый, священный». В основу фамилии легла производная форма этого имени — Елфим. Покровителем этого имени является Евфимий Великий, также Евфимий Благодушный, Евфимий-схимник (376—477) — юношей он был посвящен в пресвитеры и получил в окормление монастыри Мелитины, сам тоже жил в монастыре. Евфимий служил образцом для аскетов и большое влияние оказывал на народ, которому раздавал хлеб во время голода. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Елфим, со временем получил фамилию Елфимчев.