Фамилия Эльдербаев — яркий пример тюркской модели образования фамилий, которая закрепилась в русском именослове. Её основа — мужское имя Эльдербай, составленное из двух частей. Первая часть «эльдер» восходит к тюркскому «эль» — народ, племя, родина, и «эр» — мужчина, человек. В сочетании это давало значение «вождь народа», «старшина». Вторая часть «бай» — традиционный тюркский титул, означающий «господин», «богач», «хозяин». Таким образом, имя Эльдербай можно перевести как «богатый вождь» или «господин народа» — составное имя с пожеланием знатности и лидерства.

Фамилия образована по типичному для русской среды суффиксальному способу: к имени Эльдербай добавили русский фамильный суффикс -ев, который присоединяют к основам, оканчивающимся на -й. Такая модель массово закреплялась в XIX — начале XX века, когда тюркские народы Российской империи получали фамилии по отцу. Эльдербаев буквально означает «сын Эльдербая», «потомок Эльдербая». Суффикс -ев здесь работает так же, как в фамилиях Ахметбаев, Карабаев — он указывает на принадлежность к роду.

Географически фамилия Эльдербаев наиболее характерна для народов Северного Кавказа, особенно для кумыков и ногайцев, а также встречается у казахов и башкир. Встречается она и у астраханских татар. Это объясняется тем, что имя Эльдербай было распространено именно в этой среде, а фамилия закрепилась в ходе унификации документов.

В отличие от многих фамилий на -ов, где суффикс просто добавляется к основе, здесь примечательно, что имя-основа уже содержит внутри себя титул. Это не просто прозвище по занятию, а именование с явным социальным статусом: предок носителя фамилии, скорее всего, был не рядовым общинником, а человеком, которого окружающие называли «вождём» или «господином» — либо в прямом смысле, как старейшина, либо как почётное прозвище.