Фамилия Эльдербиев — одна из тех, где корень считывается сразу, но точное значение ускользает. Основа «Эльдерби» — это тюркское составное имя или прозвище. Первая часть, «эль» (il/äl), в большинстве тюркских языков означает «народ», «страна», «племя», «мир». Вторая часть — «дерби» — менее прозрачна. Скорее всего, это искажённое «дарба» или «терби» — варианты, связанные с глаголами «ударять», «колотить», либо с корнем «дерб» (крепкий, твёрдый). Таким образом, исходное имя Эльдерби могло значить «крепкий для народа» или «бич народа» — прозвище сурового правителя, воина или сборщика податей. Не исключено и влияние арабского «ад-дарб» (удар, набег) — в кочевой среде такие имена были не редкостью.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ. По правилам русской грамматики фамилии на «-ов»/-«ев» получали от имён, оканчивающихся на согласный или «-й». Эльдербий → Эльдербиев. Форма «Эльдербиев» закрепилась в документах, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда горцев Северного Кавказа массово записывали в метрики и ревизские сказки.

География фамилии довольно узкая. Эльдербиевы — это почти исключительно кумыки, реже — ногайцы и чеченцы (аккинцы). Основной ареал — равнинные и предгорные районы Дагестана (Хасавюртовский, Бабаюртовский, Кизлярский районы), а также соседняя Чечня (Шелковской район). Фамилия не разбросана по всей России, а плотно сидит в одном регионе, что говорит о её сравнительно позднем возникновении и о том, что родоначальник был локально известной фигурой.

В кумыкской среде имя Эльдерби встречается и как самостоятельное, и как компонент сложных имён (например, Эльдерби-Герей). Встречается вариант написания «Эльдербиев» с одной «б» — это следствие упрощения при записи на русском, но исходная тюркская форма с удвоенной «б» (Эльдерби) более точна. Сравните с однокоренными фамилиями Эльдаров, Эльмурзаев — там та же модель «эль» + личное имя.

Сословно предки Эльдербиевых, скорее всего, относились к узденям (свободным общинникам) или к служилым людям при кумыкских князьях. Фамилия не княжеская и не духовная — она из разряда «прозвищных», указывающих на характер или занятие конкретного человека. Точной даты возникновения фамилии назвать нельзя, но логично предположить, что её носители получили фамилию в первой половине XIX века, когда Российская империя начала активно учитывать население Кавказа.