Фамилия Ельдесова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Ельдесов, встречается редко и концентрируется в основном в Поволжье и на Урале, особенно среди татар и башкир. Строение фамилии подсказывает, что перед нами не русская патронимическая модель на -ов/-ев, а скорее тюркская основа, адаптированная русским суффиксом принадлежности. Суффикс -ов здесь присоединился к имени или прозвищу Ельдес, которое само по себе является сложным словом.

Корень фамилии распадается на две части: «ель» (ил, иль) и «дес». В тюркских языках «ил/ель» означает «родина», «народ», «страна» или «мир». Вторая часть, «дес», может восходить к слову «дәс» (друг, товарищ) или к глагольной основе со значением «говорить», «сказать». Таким образом, имя Ельдес (Ильдес) могло означать «друг народа», «сородич» или «единомышленник». Встречается и версия, что это вариант имени Ильдус — «любящий родину», что фонетически и семантически близко.

Однако есть и другая, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища, связанного с тюркским словом «елдес» (спутник, попутчик). В кочевой или полукочевой среде такое прозвище давали человеку, который часто сопровождал кого-то в дороге, был верным товарищем в пути. Суффикс -ов/-ев, добавленный к такому прозвищу, — типичный для русификации тюркских фамилий в XVIII–XIX веках, когда татарская и башкирская знать, а затем и крестьяне получали фамилии по отцу.

В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён, Ельдесова не имеет христианских корней. Это прямое указание на то, что предки носительницы фамилии, скорее всего, были тюркоязычными мусульманами. География фамилии — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области — подтверждает эту версию. Фамилия не попала в дворянские родословные книги Российской империи, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении.