Фамилия Элефтерова — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не славянского происхождения, и её разбор требует обращения к греческому языку. В основе лежит греческое слово ἐλεύθερος (элефтерос), что значит «свободный». Это прямое указание на личную свободу человека, а не на ремесло или место жительства. В Греции и на Балканах существует множество фамилий с этим корнем — Элефтериу, Элефтеракис, Элефтеропулос. Русская форма Элефтерова образована по стандартной модели: к греческой основе добавили русский суффикс -ов (в женском роде -ова), который в русском языке означает принадлежность или происхождение. То есть буквально «из рода свободного человека».

Вероятнее всего, фамилия попала в Россию вместе с греческими переселенцами. В XVIII–XIX веках греки активно селились на юге Российской империи — в Одессе, Мариуполе, Таганроге, в Крыму и на Кубани. Многие из них были торговцами, моряками, преподавателями или священниками. Фамилия могла принадлежать потомкам греческих купцов, которые перебрались в Россию по торговым делам, или же выходцам из греческих монастырей, где прозвище «свободный» могло закрепиться за человеком, не состоящим в крепостной зависимости.

Интересная деталь: в русском языке фамилия сохранила ударение на втором слоге — Эле́фтерова, что близко к греческому произношению. Если бы фамилия обрусела сильнее, ударение могло бы сместиться на последний слог, как в фамилиях типа Попова или Смирнова. Этого не произошло, что говорит о сравнительно позднем появлении фамилии в русской среде и о сохранении связи с исходным языком.

Встречается и мужской вариант — Элефтеров, но в современной России он крайне редок. Чаще всего носители фамилии живут в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве — то есть в местах исторического компактного проживания греческих общин. Других версий происхождения, например, из тюркских или кавказских языков, нет — греческая этимология здесь единственная и бесспорная.