Фамилия Елешенков — из тех, где сразу понятен способ образования, но неочевидна исходная основа. Это типичная патронимическая фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени через промежуточную форму на -енко: Елешенко → Елешенков. Суффикс -енко (уменьшительно-уничижительный или просто указывающий на принадлежность) в XVII–XVIII веках был особенно распространён на украинских и южнорусских землях, а затем, при переселении носителей в великорусские губернии, фамилии на -енко нередко «обрусевали», получая дополнительное -ов.

Корень фамилии — Елеш- — скорее всего, восходит к уменьшительной форме имени Елисей. В народной речи имя Елисей (др.-евр. «Бог спасение») сокращали до Елеся, Елешка, Елеш. Отсюда и прозвище Елеша, которое закрепилось за конкретным человеком, а его дети стали Елешенками — то есть «малыми Елешами» или «потомками Елеши». Менее вероятная, но допустимая версия связывает основу с диалектным глаголом «елесить» (льстить, угодничать) или «елес» (вид рыбы — елец). Однако в ономастике фамилии от канонических имён встречаются в разы чаще, чем от прозвищ по поведению или рыбам, поэтому версия с Елисеем — основная.

По географии бытования фамилия Елешенков тяготеет к югу России — Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к бывшим слободским землям Украины. Именно там в XVIII–XIX веках активно смешивались украинская модель фамилий на -енко и русская на -ов, давая такие гибридные формы. В центральных и северных губерниях фамилия встречается реже — там предпочитали сразу «обрусевшие» варианты вроде Елисеев или Елешин.

Что касается социального статуса первых носителей, то в переписных книгах и ревизских сказках Елешенковы чаще всего числятся однодворцами или государственными крестьянами. Однодворцы — потомки мелких служилых людей, которые несли сторожевую службу на южных рубежах, а позже были приравнены к крестьянам. Это объясняет, почему фамилия не встречается в дворянских родословных книгах: её носители были людьми незнатными, но вольными, с устойчивым сословным самосознанием.