Фамилия Елешев образована от тюркского имени Елеш, которое восходит к татарскому слову «елеш». На русский язык оно переводится как «часть». Возможно, что родители, нарекая своего ребенка таким именем, желали ему стать органической частью окружающего мира. Таким образом, потомок человека, которого звали Елеш, со временем получил фамилию Елешев.