Фамилия Елешин образована от имени или прозвища Елеша. В основе, скорее всего, лежит разговорная форма одного из крестильных имён: Елисей (древнееврейское «спасение Божье») или Елеазар (в переводе с греческого «Бог помог»). В быту эти сложные имена часто сокращали до простых и удобных — Елеша, Еля. Именно от такой обиходной формы с помощью патронимического суффикса -ин (отвечающего на вопрос «чей?») и появилась фамилия Елешин, то есть «сын Елеши».

По другой, менее распространённой версии, в основе могло лежать нецерковное имя или прозвище Елеша, связанное с диалектным словом «елеша» — так в некоторых говорах называли рыбака, который ловит рыбу на елец (небольшую рыбку семейства карповых). В этом случае фамилия указывала бы на род занятий предка. Однако первая версия — от имени Елисей — считается более вероятной, поскольку прозвища от названий рыб чаще давали по улову или внешнему сходству, и форма «Елеша» для такого прозвища нетипична.

Фамилия Елешин фиксируется в основном в центральных и северных регионах России, встречается в старых переписях Вологодской, Костромской и Архангельской губерний. Примечательно, что фамилия эта не слишком распространена, но имеет «двойника» — фамилию Елишев, которая тоже восходит к имени Елисей, но через другую обиходную форму (Елиш). У фамилии Елешин более короткая и «народная» огласовка, что говорит о её происхождении в крестьянской или посадской среде, где имена часто «обкатывались» до кратких и звонких вариантов.