Фамилия Елешева образована от личного именования Елеш. Чаще всего Елеш — это краткая, обиходная форма крестильного имени Елисей (в переводе с древнееврейского — «спасенный Богом»). Покровителем этого имени считается библейский пророк Елисей. Однако у фамилии есть и вторая, тюркская версия происхождения: в татарском языке слово «елеш» означает «часть», «доля». В этом случае прозвище Елеш мог получить человек, которому досталась какая-то часть наследства или земли.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Елешева — «дочь (или жена) Елеша». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий. Фамилия редкая, географически тяготеет к регионам, где пересекались славянские и тюркские традиции именования — например, к Поволжью и Приуралью. Спор между «библейским» и «тюркским» корнями не решается однозначно: оба варианта лингвистически состоятельны, но для точного определения нужно знать конкретную семейную историю и регион, откуда пошли предки.