Именование Елеш, которое легло в основу фамилии Елешева, может быть краткой формой имени Елисей, которое в переводе с древнееврейского означает «спасенный Богом». Одним из покровителей имени Елисей считается библейский пророк Елисей. Также не исключено, что фамилия Елешева образована от тюркского имени Елеш, которое восходит к аналогичному татарскому слову, которое переводится на русский язык как «часть».