Фамилия Елгунов — редкий случай, когда разбор упирается не в одно, а в два почти равновероятных объяснения, и каждое по-своему интересно. Начнём с того, что бросается в глаза: суффикс здесь не самый типичный. Вместо привычного -ов мы видим -ун-ов. Такая модель встречается реже и обычно указывает на прозвище по действию или характерному признаку: бегун, говорун, крикун. Если следовать этой логике, Елгун — человек, получивший прозвище от глагола «елгаться» или «елгозить» (в русских говорах — вертеться, суетиться, быть непоседой). Тогда Елгунов — буквально «сын непоседы». Версия правдоподобная, но не единственная.

Вторая, и более распространённая в ономастике гипотеза, связывает фамилию с каноническим именем Елисей. От него в народной среде образовали множество сокращённых форм: Еля, Елеся, Елага, Елга. Выпадение гласного «а» в имени Елага дало форму Елга, а от неё через суффикс -ун (который в русских фамилиях мог выполнять роль увеличительного или просто словообразовательного элемента) появилось имя Елгун. Притяжательный суффикс -ов добавил значение «принадлежащий Елгуну», то есть «из рода Елгуна». При таком раскладе фамилия Елгунов — отчество, образованное от уменьшительного варианта имени Елисей (древнееврейское «бог-спасение»).

Не стоит сбрасывать со счетов и другие имена на Ел-: Елизар, Елеферий, Елистрат. В крестьянской среде, где полные имена почти не употреблялись, любое из них могло дать форму Елга, а затем Елгун. Выбрать одну версию сложно: обе имеют право на жизнь, и каждая по-своему объясняет и корень, и необычный суффикс. Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, что подтверждает её исконно русское, а не заимствованное происхождение.