Фамилия Елифантьева — женская форма от Елифантьев, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте, так как основу заложил предок-мужчина. В центре внимания здесь не столько корень, сколько модель образования и редкий суффикс. Фамилия явно восходит к имени или прозвищу Елифантий, которое, в свою очередь, — народная, обиходная форма канонического крестильного имени Ипатий (греч. Hypatos — «высочайший», «консул»). В русской традиции имя Ипатий не раз переиначивали: через Ипат, Липат, Липантий доходили до Елифантий. То есть Елифантий — это тот же Ипатий, но с приставкой «Е-» и изменённым окончанием, как это часто бывало в диалектной речи.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Елифантьев — «сын Елифантия». Но примечателен сам суффикс -антий в основе: в русской ономастике он нечаст, встречается в единичных фамилиях вроде Елисеев (от Елисей), но здесь он прирос к греческому корню и дал редкое звучание. Такая форма могла закрепиться в северных или южнорусских говорах, где любили удлинять имена (сравните: Галактион — Галахтион, а затем Галахтионов). Географически фамилия Елифантьев — и её женский вариант — встречается в основном в центральной России и Поволжье, особенно в Нижегородской и Владимирской областях, что подтверждается данными современных телефонных справочников и архивов XIX века.

По сословному происхождению носители могли быть крестьянами или мещанами: имя Ипатий (и его формы) не было аристократическим, но и не было редкостью среди духовенства, так как его носили несколько святых (например, Ипатий Гангрский). Однако фамилия на -ев с такой основой скорее выдаёт мирское происхождение — прозвище или имя, данное в быту, а не в церковном обиходе. Спорных версий здесь немного: некоторые любители могут выводить Елифантьева от греческого «элефант» (слон), но это натяжка — переход «ф» в «в» в конце корня нехарактерен для русских фамилий, а имя Ипатий даёт куда более надёжную цепочку.

В итоге: предок носителя фамилии, скорее всего, был простым человеком, которого в деревне или в городе звали Елифантием — сокращённо, по-свойски, от церковного Ипатия. Фамилия не массовая, но живучая, и её редкость — как раз та деталь, что отличает её от десятков похожих на -ов и -ев.