Фамилия Елиманова — женская форма от Елиманов, а та, в свою очередь, образована от мужского имени или прозвища Елиман. В основе почти наверняка лежит тюркское имя Елиман, распространённое у татар, башкир и других народов Поволжья и Урала. Оно составное: «ел» (народ, страна) и «иман» (вера). В буквальном переводе Елиман означает «вера народа» или «народная вера» — имя с сильным религиозно-общественным оттенком, которое давали мальчикам, желая им стать опорой для своей общины.

Суффикс -ов в фамилии Елиманов стандартный для русской патронимической модели: он превращает личное имя в фамилию по отцу («чей?» — Елиманов сын). В тюркской среде такие фамилии часто возникали при переходе на русскую административную систему в XIX веке, когда крестьянам и горожанам записывали фамилии по имени отца или деда. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был выходцем из татарской или башкирской среды, а его предка звали Елиманом.

Интересно, что фамилия редкая. В отличие от массовых Ивановых или Смирновых, Елимановы встречаются точечно, в основном в Башкортостане, Татарстане и соседних областях. Встречается также вариант с другим суффиксом — Елимановский, но он ещё реже. В русских говорах слово «елиман» не зафиксировано, поэтому версия о прозвище из русского языка маловероятна — основа однозначно указывает на тюркское происхождение.

С точки зрения словообразования, фамилия необычна ещё и тем, что в русском языке нет корня «елим-», поэтому для носителя она звучит чужеродно и сразу выдаёт этническую историю семьи. Если ваши предки — Елимановы, то с высокой вероятностью они были мусульманами-суннитами, говорили на татарском или башкирском, а фамилию получили уже после вхождения в состав Российской империи.