Фамилия Елинскас представляет собой балтийский вариант русской фамилии Елинский, которая образована от имени Еля. Оно представляет собой уменьшительную форму таких крестильных мужских имен, как Елисей (в переводе с древнееврейского языка — «спасенный Богом»), Елизар («Бог помог»). Святым покровителем имени Елизар является Елизар Анзерский — преподобный Русской церкви, основатель Свято-Троицкого Анзерского скита Соловецкого монастыря. Согласно другой, менее правдоподобной гипотезе, в основе этой фамилии лежит прозвище Елинь, которое восходит к нарицательному «ель». В этом случае такое прозвище мог получить человек, живший рядом с еловым лесом.