Фамилия Елинюк — характерный пример восточнославянской модели фамилии с суффиксом -юк. Этот суффикс (наряду с -ук, -чук) особенно распространён на западе Украины, в первую очередь на Волыни и в Подолье. Он указывает на принадлежность или родство: Елинюк — это «сын Елина» или «потомок Елины». В этом плане фамилия стоит в одном ряду с десятками других «сыновьих» фамилий вроде Гнатюк, Максимюк, Федюк.

Основа фамилии — Елин. Она может восходить к разговорной форме крестильного имени Елисей (в народе — Елисей, Елисейко, Еля). В таком случае Елин — это краткое «Елин сын», то есть сын Ели. Менее вероятно, но возможно, что основа связана с именем Илья: в некоторых говорах имя Илья произносили как Иля, а уменьшительная форма могла звучать как Еля. В любом случае, корень здесь христианский, а не языческий.

Что касается социального контекста: фамилии на -юк в основном носили крестьяне и мещане. В Речи Посполитой, а затем в Российской империи шляхта (дворянство) в этих землях чаще использовала фамилии на -ский/-цкий. Поэтому Елинюк — это фамилия человека из крестьянской или ремесленной среды, скорее всего с территории современной Западной Украины (Волынская, Ровенская, Хмельницкая области). В XIX веке, при переписях, многие носители фамилии могли быть записаны как «Елинек» или «Елинюк» в зависимости от почерка писаря, но основной вариант закрепился именно с -юк.

Стоит отметить, что фамилия относительно редкая. Она не встречается в массовых фамильных списках центральной России, что подтверждает её западное происхождение. Если искать корни, то логичнее всего смотреть в метрических книгах Волынской губернии.