Фамилия Елкатов — редкий случай, когда основа ясна, а вот суффикс заставляет задуматься. Сразу отвечаем на главный вопрос: предок носителя этой фамилии почти наверняка был либо Елкатом, либо Елкатой. Оба варианта — неканонические имена или прозвища, а сама фамилия образована по стандартной патронимической модели: от прозвища через суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Елката).

Корень здесь — «елк-». Самое очевидное объяснение: диалектное «ёлка» (ель) или производное от неё. В русских говорах «ёлкой» могли назвать высокого, худого и нескладного человека, а также колючего, неуживчивого. Но есть и более конкретная версия: в некоторых регионах «елкать» означало «егозить, суетиться, говорить быстро и сбивчиво». Тогда Елкат — это прозвище непоседы или тараторки. В пользу этой версии говорит то, что фамилии на -атов обычно образуются от глагольных основ (ср. Болтатов, Шептатов), а не от названий деревьев.

Интересна морфология. Суффикс -ат в основе (Елкат-ов, а не Елкин или Ельцов) встречается реже. Он мог указывать на обладание признаком: «елкатый» — похожий на ёлку, с ёлкой (например, с хвойной лапой в руках как отличительный знак). Но скорее всего, -ат — это просто часть прозвища, которое звучало как Елкат, а не прилагательное.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России — там, где ель — обычное дерево, и где сохранились архаичные прозвищные формы. Встречается она нечасто, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одного корня, а не из нескольких независимых очагов.

Версия о тюркском происхождении (от «ел» — народ, страна) маловероятна: для тюркских заимствований в русских фамилиях типичны другие суффиксы и ударение. Так что ищите предка с прозвищем Елкат — возможно, суетливого мужика, а может, высокого и худого, как жердь.