Фамилия Еломенко — редкий случай, когда угадать её происхождение с ходу почти невозможно. На слух она кажется то ли украинской, то ли белорусской, и это верное направление: суффикс -енко (в белорусском варианте часто -анко) указывает на восточнославянскую модель образования фамилий по отчеству, буквально «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. То есть Еломенко — это «сын Еломы».

Вот тут и начинается главная загадка. Имени Елома в православных святцах нет, как и в списках древнерусских нецерковных имён. Скорее всего, в основе лежит прозвище или диалектное слово. Самая вероятная версия связывает фамилию с глаголом еломить или еломить — в южнорусских и украинских говорах это означало «гнуть», «ломать», «мять». Еломой могли прозвать человека коренастого, сильного, способного согнуть что-то в руках, или, напротив, того, кто ходил сгорбившись, «сломленный» жизнью. Есть и более прозаичный вариант: в некоторых диалектах «елом» называли овраг или ложбину, так что прозвище могло относиться к жителю низины.

Суффикс -енко особенно распространён на Левобережной Украине и в прилегающих областях России (Курская, Белгородская, Воронежская). Если предки Еломенко были крестьянами или казаками, фамилия закрепилась в XVIII–XIX веках, когда основная масса украинского населения обзавелась наследственными фамилиями. Поскольку корень редкий и не связан с популярными ремёслами или именами, фамилия осталась локальной — её носителей немного, и они в основном сосредоточены на юге России и востоке Украины.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Елома, Еломов, Еломихин) показывает, что основа елом- почти не встречается за пределами этой группы. Это дополнительный аргумент в пользу того, что прозвище было узко диалектным, а не общеславянским. Таким образом, Еломенко — не фамилия знатного рода, а живое свидетельство местного говора и бытовой наблюдательности: предка запомнили по осанке или силе, и это слово, почти исчезнувшее из речи, сохранилось в фамилии.