Фамилия Елтищев — редкий пример, где форма на -ев скрывает необычную основу. Вопреки распространённому мнению, она не связана с «елтой» или «ёлкой». Её корень — тюркское имя Елтыш (Алтыш), которое в русской записи превратилось в Елтиш. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Елтищев буквально значит «сын Елтиша».

Имя Елтыш (из тюркского altïš — «шесть», «шестой») в старину давали шестому ребёнку в семье. Такая нумерация детей была обычной у тюркских народов, а через татарских и башкирских переселенцев имена вроде Елтыш, Семтыш, Жигыш проникали в русскую среду. В XVI–XVII веках на южных и восточных окраинах Московского государства — в Рязанщине, Тамбовщине, Касимове — оседали служилые татары и мордва, оставляя фамилии с тюркскими корнями.

Форма Елтищев, а не Елтышев, подсказывает, что в основе лежал вариант Елтиш, а не Елтыш. Это могло быть следствием акающего произношения или местной диалектной записи. В документах XVII–XVIII веков фамилия встречается преимущественно в Шацком и Темниковском уездах — зонах активных контактов русского и тюркского населения. Носители чаще всего были служилыми людьми «по прибору» (стрельцами, казаками, пушкарями), реже — однодворцами.

Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной. Её редкий суффикс -ев при тюркской основе и специфическое написание с «и» вместо «ы» — то, что отличает Елтищевых от более частых Елтышевых. Если ваш предок носил эту фамилию, с большой вероятностью он происходил из южных окраин Московского царства, а его родоначальник — человек, чьё имя говорило, что он был шестым сыном в семье.