Фамилия Ельчищев восходит к прозвищу Ельчищ. Оно ведет свое начало от диалектного слова «елтыш», которое в пермских говорах имеет значение «обрубок дерева; неколотые дрова». Исходя из этого, можно предположить, что предок обладателя фамилии Ельчищев был дровосеком. Согласно другой гипотезе, фамилия Ельчищев образована от имени Ельча, производной формы одного из мужских крестильных имен с основой Ел-: Елизар (от древнееврейского «Бог помог»), Елисей (с древнеевейского «спасенный Богом») или Елистрат (от греческого «добрый воин»). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ельчищ, со временем получил фамилию Ельчищев.