Фамилия Ельчищева, скорее всего, указывает на род занятий предка. В её основе лежит прозвище Ельчищ, которое ведёт начало от диалектного слова «елтыш». В пермских говорах так называли обрубок дерева или неколотые дрова. Поэтому первый носитель фамилии мог быть дровосеком — человеком, который рубил лес и заготавливал поленья. Эта версия выглядит надёжной: прозвища по ремеслу были одним из самых распространённых источников русских фамилий, а диалектная основа «елтыш» хорошо привязана к конкретному региону.

Есть и другая гипотеза. Фамилию могли образовать от имени Ельча — уменьшительной формы крестильных имён с основой Ел-: Елизар (от древнееврейского «Бог помог»), Елисей («спасённый Богом») или Елистрат (от греческого «добрый воин»). В таком случае суффикс -ищ- (в форме Ельчищ) играл бы роль увеличительного или пренебрежительного, что для фамилий на -ев/-ов нехарактерно: обычно отчества образуются от имён без такого суффикса (Ельча → Ельчин). Поэтому версия с прозвищем от «елтыш» правдоподобнее.

Модель образования фамилии — патронимическая на -ев: Ельчищ → Ельчищев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа прозвища оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (щ). Фамилия фиксируется преимущественно в Поволжье и на Урале, что согласуется с пермским происхождением слова «елтыш». Скорее всего, основатель рода Ельчищевых был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником, чьё прозвище со временем закрепилось за потомками.