Фамилия Ельчищева восходит к прозвищу Ельчищ. Оно ведет свое начало от диалектного слова «елтыш», которое в пермских говорах имеет значение «обрубок дерева; неколотые дрова». Исходя из этого, можно предположить, что предок обладателя фамилии Ельчищева был дровосеком. Согласно другой гипотезе, фамилия Ельчищева образована от имени Ельча, производной формы одного из мужских крестильных имен с основой Ел-: Елизар (от древнееврейского «Бог помог»), Елисей (с древнеевейского «спасенный Богом») или Елистрат (от греческого «добрый воин»). Скорее всего, основатель рода Ельчищевых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ельчищ, со временем получил фамилию Ельчищев.