Фамилия Ельтищев образована от прозвища Ельтищ. Оно ведет свое начало от диалектного слова «елтыш», которое в пермских говорах имеет значение «чурбан, соловарные кругляки; неколотые дрова». Вполне возможно, что прозвище носило иронический характер и давалось грубоватому человеку. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ельтищ, со временем получил фамилию Ельтищев.