Фамилия Ельтищев образована от прозвища Ельтищ, а то, в свою очередь, — от диалектного слова «елтыш». В пермских говорах так называли чурбан, соловарные кругляки или просто неколотые дрова. Слово ёмкое и нелестное: им могли в быту назвать грубоватого, тяжелого на подъем человека, причем скорее с иронией, чем со злобой.

Словообразовательная модель здесь редкая и показательная. Суффикс -ищ- в прозвище Ельтищ — увеличительный, он придает основе оттенок грубости и массивности (сравните: топор — топорище, дуб — дубище). От такого прозвища фамилию образовали по стандартной русской модели на -ев (фонетический вариант суффикса -ов после мягкого или шипящего согласного: Ельтищ → Ельтищев). То есть исходная форма — «сын Ельтища».

В ономастике часто спорят, связан ли «елтыш» с деревом «ель». Скорее всего, связь случайна: «елтыш» — самостоятельное диалектное слово, возможно, тюркского происхождения (ср. «алтын» — золото, но здесь семантика другая). В любом случае, корень фамилии не от названия дерева, а от бытового, хозяйственного слова.

Фамилия редкая, географически привязана к северо-востоку европейской России. Встречается в старых переписях Вятской и Пермской губерний — именно там, где слово «елтыш» было в ходу. Носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или мастеровых, работавших с лесом и дровами (соловарни, лесозаготовки). Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если сравнивать с однокоренными, то в тех же говорах бытует фамилия Елтышев — она образована от той же основы, но с другим суффиксом (-ыш-). Ельтищев — вариант, где увеличительный суффикс подчеркивает не столько размер, сколько пренебрежительную оценку.