Фамилия Елтищева образована от прозвища Елтищ, которое, скорее всего, ведет начало от диалектного слова «елтыш». В пермских говорах так называли чурбан, соловарные кругляки или просто неколотые дрова. Чередование ы/и и ш/щ в корне — результат исторических процессов, происходивших в ходе развития языка, поэтому исходное «елтыш» превратилось в прозвище Елтищ.

Судя по основе, прозвище относится к «профессиональным» именованиям. Оно прямо указывало на род деятельности человека: основатель рода мог быть лесником, лесорубом, дровосеком или плотником. В старину такие прозвища закреплялись за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легли в основу фамилий. Археологические находки подтверждают, что на территории России — от новгородской утвари IX–XV веков, украшенной резьбой, до деревянных скульптур Алтая V века — обработка дерева была повсеместным и важным ремеслом. Так что прозвище Елтищ могло появиться в любой местности, где рубили и обрабатывали лес.

Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. Форма Елтищева — женский вариант, мужская же фамилия звучит как Елтищев. Потомок человека по прозвищу Елтищ со временем получил фамилию Елтищев, и она по сей день хранит память о происхождении предка — скорее всего, человека, который работал с деревом.