Фамилия Елякин образована от прозвища или нецерковного имени Еляка, а оно, скорее всего, — производная форма от имени Елисей. В крестьянской и посадской среде полные церковные имена редко использовались в быту: их сокращали, переделывали, добавляли ласкательные суффиксы. Елисей превращался в Елю, Елюшу, Еляку. Суффикс -як- в русской антропонимии характерен для прозвищ, подчёркивающих какой-то признак (Рыжак, Гуляка, Простак), но в случае с Елякой он скорее уменьшительный, а не характеризующий. Фамилия закрепилась с типичным русским суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей сын?» — Елякина, то есть потомок Еляки.

Менее распространённая, но возможная версия связывает корень с диалектным словом «еляка» — так в некоторых говорах называли неповоротливого, вялого или неуклюжего человека. В этом случае фамилия пошла бы не от имени, а от прозвища по характеру или внешности. Правдоподобность этой гипотезы ниже: для образования фамилий от нарицательных прозвищ чаще использовали суффиксы -ов/-ев, тогда как -ин типичен именно для имён собственных. Однако полностью исключать её нельзя — в ономастике известны случаи смешения моделей.

Географически фамилия Елякин не привязана к какой-то одной области, но по данным современных телефонных справочников и архивных записей чаще встречается в Вятском регионе, Пермском крае и на Урале. Это косвенно указывает на севернорусское происхождение: именно в этих местах была распространена модель фамилий на -ин от имён с конечным -а.

В дореволюционных источниках фамилию могли записывать и как Елякин, и как Елякинь (с твёрдым знаком на конце, что просто отражало старую орфографию). Среди однокоренных — Еляков (от той же основы, но по другой модели) и Елисеев (от полной формы имени). Елякин — пример того, как неформальное, домашнее имя человека стало официальным родовым прозванием и дошло до наших дней почти без изменений.