Фамилия Елякина — женская форма фамилии Елякин, и её происхождение стоит искать в мужском имени или прозвище Еляка. В основе лежит, скорее всего, просторечная форма крестильного имени Елисей. В русской народной традиции имя Елисей сокращали до Еля, а суффикс -ак- (-як-) придавал уменьшительно-ласкательный или обиходный оттенок: Еляка. Таким образом, Елякин буквально означает «сын Еляки» или «потомок Еляки».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «елякать» — говорить невнятно, мямлить или, наоборот, болтать без умолку. В этом случае прозвище Еляка могли дать человеку с неразборчивой речью или говорливому. Однако антропонимический словарь Б. Унбегауна и работы В. Никонова показывают, что подавляющее большинство фамилий на -якин образовано именно от личных имён, а не от глаголов, поэтому версия с именем Елисей выглядит убедительнее.

Географически фамилия Елякина встречается в центральных регионах России и в Поволжье, что типично для фамилий, образованных от канонических имён в их народной форме. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в древнерусской модели «чей?» — Елякин означало «человек из рода Еляки». Социальный состав носителей был пёстрым: среди Елякиных встречались и крестьяне, и мещане, и священнослужители, что говорит о широком распространении имени-основы.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, её родоначальника звали Елисеем, но в быту и в документах он проходил как Еляка. Фамилия не редкая и не экзотическая — она вписана в типичную для русской ономастики модель, где личное имя обрастало суффиксом, а затем застывало в родовом прозвании.