Фамилия Елягина — женская форма фамилии Елягин. В её основе лежит имя или прозвище Еляга, и здесь сразу возникает вопрос: что это за слово? Самое вероятное объяснение — диалектное «еляга» или «еляка», которое в некоторых русских говорах означало «еда», «пища» (от глагола «есть»). В таком случае прозвище могли дать человеку с хорошим аппетитом или, наоборот, привередливому в еде, а также тому, кто занимался заготовкой или продажей съестных припасов. В ономастике этот корень встречается редко, что делает фамилию нешаблонной.

Менее распространённая, но не менее правдоподобная версия — связь с личным именем Елисей. В народной речи имя Елисей могло сокращаться до Еля, а суффикс -яга (как в Степан → Степаняга) придавал фамилии оттенок простонародной, иногда даже шутливой ласки. То есть Еляга — это «Елисей» в бытовом, деревенском произношении. Подобные модели — от имён через прозвища — типичны для русских фамилий на -ин, которые отвечали на вопрос «чей?»: Елягин — значит «сын Еляги» или «человек из семьи Еляги».

Фамилия Елягин (и Елягина) встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Это указывает на её севернорусское происхождение: именно там были живучи суффиксы -яга и -яка, и там же чаще давали прозвища по бытовым признакам. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с такой фамилией — видимо, предки носителей не принадлежали к дворянству, а были людьми «земскими», чья фамилия закрепилась в устной традиции.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Елягин стоит в одном ряду с Еликовым, Елиным, Елисеевым, но отличается именно редким суффиксом -яг-. В отличие от, скажем, Елистратова (от греческого имени), здесь корень чисто русский, бытовой, что делает фамилию ценной для изучения народной речи. Так что Елягина — не просто фамилия, а отражение диалектного слова или уменьшительного имени, которое почти не сохранилось в современном языке, но живёт в фамилии.